viernes, 17 de julio de 2009

Pequeños cambios y grandes diferencias

Es un hecho conocido, pero no del todo obvio, que pequeños cambios pueden hacer grandes diferencias. Esos grandes cambios pueden describirse como una cascada de causas y efectos. La idea de causalidad se puede ilustrar con el antiguo proverbio del clavo y el imperio, que dice:
A causa de un clavo la herradura se perdió.
A causa de la herradura el caballo se perdió.
A causa del caballo el jinete se perdió .
A causa del jinete el mensaje se perdió.
A causa del mensaje la batalla se perdió.
A causa de la batalla la guerra se perdió.
A causa de la guerra el imperio se perdió.
A causa de un clavo el imperio se perdió.
Sin embargo, no siempre es clara la magnitud o dirección que tomarán dichos cambios. En pequeñas escalas y magnitudes, los efectos de causas conocidas parecen determinísticos y predecibles. En grandes magnitudes los efectos se vuelven caóticos y difíciles de predecir. Esto se debe a que los sistemas complejos, como el clima o las sociedades, se componen por muchas partes interconectadas entre sí cuyas interacciones agregan información adicional al sistema que no puede ser explicada estudiando de forma individual alguna de sus partes. Estos sistemas son especialmente sensibles a los cambios en sus condiciones iniciales.

Una alegoría de esta idea, dentro de la teoría del caos, es el efecto mariposa. Nos dice que un pequeño cambio en las condiciones iniciales, como el aleteo de una mariposa, puede provocar grandes cambios, como modificar la trayectoria de un tornado, en un sistema complejo como el clima. En este ejemplo, el aleteo de la mariposa no es la causa del tornado, como erroneamente se llega a interpretar, pero es una pequeña variación en las condiciones iniciales del tornado, que con el tiempo puede cambiar el resulado de las cosas, o en específico su trayectoria o duración.

El tiempo es un ingrediente fundamental en el curso de estos cambios. Aquí se puede relacionar la idea de entropía. Tanto un modelo climático como un cubo de hielo derritiéndose, pueden analizarse como una serie sucesiva de microestados que cambian con el paso del tiempo. La diferencia es que los cambios en el cubo de hielo son bastante predecibles, mientras que en el modelo climático cada paso hace que el siguiente sea más difícil de predecir. En ambos casos podría decirse que la entropía aumenta y que ambos sistemas se hacen más caóticos con el paso del tiempo.

Por mucho tiempo el concepto de caos ha tenido una connotación negativa. Es decir, en física, más caos en una máquina significa que podrá realizar menos trabajo útil. Los seres vivos decaen y colapsan (mueren) con el paso del tiempo, y por supuesto, es más difícil trabajar en un escritorio desordenado. Sin embargo, un sistema más caótico no necesariamente debe ser más desordenado, menos útil o menos bello. Muchas veces el proceso de entropía en un sistema puede resultar en un sistema ordenado. Es decir, puede crearse orden espontáneo. Si lo pensamos un poco, no es nada sorprendente. El orden es sólo una posibilidad dentro del caos. Dicho de otro modo, es igualmente probable que en la lotería salga el mismo número ganador cinco veces seguidas, o que salgan cinco números consecutivos, o cinco números dados sin ningún orden particular. Todas las combinaciones son igualmente probables, es nuestra percepción la que establece si existe un orden. Algunas posibilidades pueden ser más exitosas y son éstas las que establecen el orden y auto-organización en un sistema.

Si tomamos en cuenta un Autómata Celular, es decir, un modelo matemático de un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos, podemos tener una idea clara de cómo surge el orden espontáneo. Stephen Wolfram ha estudiado e investigado estos modelos y observado que muestran diferentes comportamientos de acuerdo a sus condiciones iniciales. Wolfram propone la siguiente clasificación para el comportamiento de estos autómatas:
  • Clase I. La evolución lleva a una configuración estable y homogénea, es decir, todas las células terminan por llegar al mismo valor.
  • Clase II. La evolución lleva a un conjunto de estructuras simples que son estables o periódicas.
  • Clase III. La evolución lleva a un patrón caótico.
  • Clase IV. La evolución lleva a estructuras aisladas que muestran un comportamiento complejo (es decir, ni completamente caótico, ni completamente ordenado, sino en la línea entre uno y otro, este suele ser el tipo de comportamiento más interesante que un sistema dinámico puede presentar).
De los autómatas celulares estudiados por Wolfram, el más sobresaliente y el favorito del autor es el que surge con la Regla 30, que entra en la clase III. El nombre viene del número binaro que describe al autómata (00011110), conocido como código Wolfram. Puede observarse al lado izquierdo de la figura que exhibe un patrón predecible y repetitivo mientras que en el lado derecho se vuelve más caótico sin ningún patrón definido.

Autómata Celular, Regla 30
Patron actual111110101100011010001000
Nuevo estado de la celda00011110
Estas ideas de auto-organización y orden espontáneo pueden dar una explicación a otros procesos sumamente complejos, como la evolución de las especies. Es decir, cómo unas pequeñas variaciones y errores (mutaciones) en el proceso de copiado de genes de organismos sumamente simples, a través de millones de generaciones junto con el proceso de selección natural, puede resultar en organismos tan complejos como el ser humano. Richard Dawkins realizó una simulación conocida como Programa Weasel que, a través de un algoritmo genético, puede seleccionar, a partir de una cadena aleatoria y a través de varias generaciones, un extracto de una obra de Shakespeare (en este caso la cadena "METHINKS IT IS LIKE A WEASEL," proveniente de Hamlet.) Este experimento intenta dar una respuesta al teorema de los monos infinitos. La probabilidad de que un mono en una máquina de escribir produzca una obra de Shakespeare es sumamente remota. Pero con un proceso de selección natural como en el Programa Weasel, se puede lograr en unas cuantas generaciones.

Las sociedades exhiben las mismas características. Son sistemas dinámicos con capacidad de auto-organización, sensibles a las condiciones iniciales y que evolucionan con el paso del tiempo. En su libro The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference, el periodista de The New Yorker Malcolm Gladwell explora cómo los pequeños cambios pueden hacer una gran diferencia en la sociedad. Algunos de los temas que desarrolla son: Cómo una sola persona puede desatar una epidemia de influenza, cómo una campaña publicitaria cuidadosamente enfocada puede establecer una nueva moda, o cómo pequeños cambios pueden reducir el crimen.

El término tipping point se refiere al momento en que un cambio o transformación es evidente. Por ejemplo, el punto en el cuál un cuerpo pasa de un estado de equilibro a otro estado de equilibrio claramente distinto del anterior, como el punto de ebullición del agua, el máximo ángulo en que un montón de arena se mantiene estática en un plano inclinado, o el punto de masa crítica de un material radioactivo.

Malcolm Gladwell explica en su libro tres reglas que determinan la expansión de una epidemia o el éxito de una campaña publicitaria.
  • La ley de los pocos (Law of the Few.) Esta idea es similar al principio de Pareto que establece una proporción de 80-20 entre una mayoría pasiva y una minoría activa. Es decir, se dice que el 20% de la población posee el 80% de la riqueza, mientras que el 80% restante posee sólo el 20%, o que el 20% de las personas realizan el 80% del trabajo. Estas cifras son arbitrarias, no son exactas, pero explican a grandes rasgos el fenómeno. En The Tipping Point, se mencionan casos mucho más extremos, donde son una proporción significativamente menor, tal vez el 1%, quienes hacen la mayor parte del trabajo para expandir una epidemia o establecer una moda. El punto es que esta minoría está integrada por individuos con características especiales y papeles bien definidos. Estos papeles son: El Conector, el Maven (palabra en Yiddish que significa "aquel que acumula conocimiento,") y el Vendedor.
    • Conectores. Son gente con habilidades sociales excepcionales. Conocen más personas que la mayoría y conocen a las personas adecuadas. Son la gente que nos presentó a nuestros mejores amigos por primera vez. Son la gente que hace amigos e influencia a las demás personas. Tal vez su característica más importante es que se desenvuelven en diferentes círculos sociales, en contraste con la mayoría de las personas, que actuamos en círculos más pequeños y bien definidos. Los conectores son nuestro enlace con otras personas.
    • Mavens. Son los expertos que nos ponen en contacto con nueva información. Son gente en quien confiamos y a quienes acudimos para pedir consejo. Ellos son quienes comienzan las epidemias de recomendaciones de persona a persona (word of mouth.)
    • Vendedores. Son gente especialmente persuasiva y con grandes habilidades de negociación. Ellos son quienes llevan a las masas las ideas diseminadas previamente por los conectores y mavens.
  • El factor de contagio (Stickiness Factor.) Este factor se refiere al grado en que la enfermedad o el mensaje que se quiera difundir son contagiosos. Es el impacto de una idea para llamar la atención y que determina si la recordaremos al día siguiente o hablaremos de ella con nuestros amigos. En los ejemplos mencionados en el libro, como el éxito de Plaza Sésamo o Las pistas de Blue, este factor es medible y se pueden evaluar diferentes variaciones para elegir la más efectiva.
  • El poder del contexto (Power of Context.) El autor explora ampliamente la influencia del contexto sobre las personas. Se puede relacionar con las condiciones iniciales de los sistemas complejos en la teoría del caos. Ante diferentes condiciones inciales, los humanos respondemos de manera diferente. Algunos de los factores ambientales que modifican nuestra conducta pueden ser un vidrio roto, o la presencia de graffiti en el metro de Nueva York. En ambos casos, la sensación de descuido en el ambiente puede provocar indiferencia en las personas y crear un ambiente propicio para crímenes mayores. Otro ejemplo es cómo el tamaño de un grupo influye en nuestras decisiones al momento de auxiliar a una persona en apuros. Entre más grande sea el grupo, asumiremos que alguien más hará algo al respecto y es menos probable que actuemos en su auxilio. Un dato que me llamó la atención es que las personas que se convierten en criminales son especialmente sensibles al contexto. De ahí la idea de reducir el crimen arreglando las ventanas rotas.
La interacción entre los pocos, el factor de contagio del mensaje, y el contexto adecuado, son los ingredientes para difundir una idea exitosa y hacer grandes cambios en la sociedad con poco esfuerzo. Sin embargo, el equilibro que permite que un mensaje se contagie de forma epidémicia es frágil y es probable que termine si cambia cualquiera de los factores.